Intel x87 FPU 浮点数运算性能异常分析
浮点数乘法的性能异常
在《数据结构基础》课程 Project 1 中，我们需要评估一段计算幂运算代码的运行耗时，以此分析它的时间复杂度。幂运算的算法相对比较简单，下面是一段示例代码:
double pow(double init_val, uint64_t iteration) {
double mx = init_val;
for (uint64_t i = 1; i < iteration; i++) mx *= init_val;
return mx;
}
从代码中我们可以推出其运行时长应该只与 iteration 变量线性相关，对应该算法复杂度为 \(O(N)\).
然而一部分同学在进行实验时，发现这段代码的运行耗时不仅与幂次方有关，还与底数 init_val 有关。更具体而言，当底数比较大时，性能会发生骤降，比如计算 \(1.5^n\) 会比 \(1^n\) 慢十几倍。
在讨论过程中，同学们初步推断出，由于幂函数增长速度很快，计算较大底数时，很快就会超过 double 类型能表达的数字上限，此时结果将会变为 inf。因此问题的本质不在于底数的选择，而在于运算过程中是否发生了上溢 (overflow) 的问题，如果发生了上溢，那么性能就会骤降。